área máxima dos cuadrados contenidos en un semicirculo
Para encontrar el área máxima de dos cuadrados contenidos en un semicírculo, primero debemos visualizar la situación.
Imaginemos un semicírculo con radio "r" y centro en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas. Dibujamos dos cuadrados inscritos en el semicírculo de manera que comparten un vértice en el centro del semicírculo y los otros tres vértices en la circunferencia del semicírculo.
Llamemos "x" a la longitud del lado de uno de los cuadrados. Entonces, el lado del otro cuadrado será "2r - x" ya que la suma de los lados de ambos cuadrados debe ser igual al diámetro del semicírculo.
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado, por lo tanto, el área total de los dos cuadrados será:
Área total = x^2 + (2r - x)^2
Para encontrar el área máxima, derivamos esta expresión con respecto a "x" y buscamos el valor de "x" que hace que la derivada sea igual a cero. Luego, comprobamos si este valor de "x" corresponde a un máximo o mínimo de la función.
Finalmente, una vez encontrado el valor de "x" que maximiza el área, podemos calcular el área máxima de los dos cuadrados en el semicírculo.