A obtenga el estimador de máxima verosimilitud de p

Para obtener el estimador de máxima verosimilitud de un parámetro \( \theta \), primero necesitamos definir la función de verosimilitud \( L(\theta) \) que representa la probabilidad de observar los datos dados los diferentes valores de \( \theta \). Luego, encontramos el valor de \( \theta \) que maximiza esta función, lo que nos da el estimador de máxima verosimilitud.

En el caso de un parámetro \( p \) en una distribución binomial, la función de verosimilitud es:

\[ L(p) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x} \]

Donde \( n \) es el número de ensayos y \( x \) es el número de éxitos.

Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud de \( p \), derivamos la función de verosimilitud con respecto a \( p \), igualamos la derivada a cero y resolvemos para \( p \).

\[ \frac{d}{dp} L(p) = \binom{n}{x} (xp^{x-1}(1-p)^{n-x} - p^x(n-x)(1-p)^{n-x-1}) \]

Igualando a cero y resolviendo para \( p \), obtenemos el estimador de máxima verosimilitud de \( p \).

Este cálculo puede ser complejo, por lo que si tienes valores específicos de \( n \) y \( x \), puedo ayudarte a realizar los cálculos. ¿Cuáles son los valores de \( n \) y \( x \) que estás considerando?