Como demostrar ecuación de altura máxima
Para demostrar la ecuación de la altura máxima en un lanzamiento vertical, puedes seguir los siguientes pasos:
1. Primero, establece la ecuación de la altura en función del tiempo. La ecuación de la altura en un lanzamiento vertical es:
\[ h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]
Donde:
- \( h(t) \) es la altura en función del tiempo \( t \).
- \( h_0 \) es la altura inicial.
- \( v_0 \) es la velocidad inicial.
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, m/s^2 \)).
- \( t \) es el tiempo.
2. Para encontrar la altura máxima, debemos encontrar el tiempo en el que la velocidad vertical se hace cero. Esto ocurre en el punto más alto del lanzamiento, es decir, en la altura máxima. Por lo tanto, igualamos la velocidad vertical a cero:
\[ v(t) = v_0 - gt = 0 \]
De donde podemos despejar el tiempo \( t \) en función de la velocidad inicial \( v_0 \) y la aceleración debida a la gravedad \( g \):
\[ t = \frac{v_0}{g} \]
3. Sustituimos este valor de tiempo en la ecuación de la altura \( h(t) \) para encontrar la altura máxima:
\[ h_{\text{max}} = h(t_{\text{max}}) = h_0 + v_0 \left( \frac{v_0}{g} \right) - \frac{1}{2}g \left( \frac{v_0}{g} \right)^2 \]
Simplificamos esta expresión para obtener la ecuación de la altura máxima en función de la altura inicial y la velocidad inicial.
Al seguir estos pasos, habrás demostrado la ecuación de la altura máxima en un lanzamiento vertical.