Dónde cortar área corrales máxima
Para encontrar el punto de corte que maximiza el área de los corrales, se puede utilizar el concepto de derivadas. Supongamos que la longitud total de la cerca es de \( L \) metros y que se corta la cerca en un punto \( x \) metros desde un extremo. Entonces, la longitud de uno de los corrales será \( x \) metros y la longitud del otro corral será \( L - x \) metros.
El área de un corral rectangular es igual a su longitud por su anchura. Por lo tanto, el área total de los dos corrales es:
\[ A(x) = x(L - x) \]
Para encontrar el valor de \( x \) que maximiza el área, tomamos la derivada de \( A(x) \) con respecto a \( x \) y la igualamos a cero para encontrar los puntos críticos:
\[ A'(x) = L - 2x \]
Igualando a cero:
\[ L - 2x = 0 \]
\[ x = \frac{L}{2} \]
Por lo tanto, para maximizar el área de los corrales, se debe cortar la cerca en \( \frac{L}{2} \) metros desde uno de los extremos.