Derivada hectareas sembrar máxima ganancia
Para encontrar la cantidad de hectáreas que se deben sembrar para obtener la máxima ganancia, necesitamos plantear un problema de optimización utilizando cálculo diferencial.
Supongamos que la ganancia total, \(G\), en miles de dólares, obtenida al sembrar \(x\) hectáreas de un determinado cultivo está dada por la función:
\[ G(x) = -0.1x^2 + 10x \]
Donde la primera parte de la función representa los costos asociados con la siembra y la segunda parte representa los ingresos obtenidos por la venta de los cultivos.
Para encontrar la cantidad de hectáreas que maximiza la ganancia, debemos encontrar el valor de \(x\) que maximiza la función \(G(x)\). Para ello, calculamos la derivada de \(G(x)\) e igualamos a cero para encontrar los puntos críticos:
\[ G'(x) = -0.2x + 10 \]
\[ -0.2x + 10 = 0 \]
\[ -0.2x = -10 \]
\[ x = \frac{-10}{-0.2} = 50 \]
Por lo tanto, la cantidad de hectáreas que se deben sembrar para obtener la máxima ganancia es de 50 hectáreas.