Despeje de formula de altura máxima

Para despejar la fórmula de la altura máxima de un objeto en movimiento vertical, podemos utilizar la ecuación de la posición en función del tiempo:

\[ h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Donde:

- \( h(t) \) es la altura en función del tiempo \( t \).

- \( h_0 \) es la altura inicial.

- \( v_0 \) es la velocidad inicial.

- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, m/s^2 \)).

- \( t \) es el tiempo.

La altura máxima se alcanza cuando la velocidad vertical es cero, es decir, cuando la derivada de la altura con respecto al tiempo es cero:

\[ \frac{dh(t)}{dt} = v_0 - gt = 0 \]

Resolviendo para \( t \):

\[ v_0 - gt = 0 \]

\[ gt = v_0 \]

\[ t = \frac{v_0}{g} \]

Sustituyendo este valor de \( t \) en la ecuación de la altura:

\[ h_{\text{max}} = h_0 + v_0 \left( \frac{v_0}{g} \right) - \frac{1}{2}g \left( \frac{v_0}{g} \right)^2 \]

Simplificando:

\[ h_{\text{max}} = h_0 + \frac{v_0^2}{2g} \]

Por lo tanto, la fórmula para la altura máxima alcanzada por un objeto en movimiento vertical es:

\[ h_{\text{max}} = h_0 + \frac{v_0^2}{2g} \]