Determina la altura máxima que alcanza un cohete lanzado verticalmente
Para determinar la altura máxima que alcanza un cohete lanzado verticalmente, podemos utilizar la ecuación de la cinemática de un objeto en caída libre. La ecuación que describe la altura de un objeto en función del tiempo es:
\[ h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]
Donde:
- \( h(t) \) es la altura en función del tiempo \( t \).
- \( h_0 \) es la altura inicial desde la cual se lanza el cohete.
- \( v_0 \) es la velocidad inicial con la que se lanza el cohete.
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, m/s^2 \)).
- \( t \) es el tiempo.
Para determinar la altura máxima, necesitamos encontrar el tiempo en el que la velocidad del cohete se hace cero. Esto ocurre en el punto más alto de la trayectoria, ya que en ese punto la velocidad cambia de positiva a negativa.
Para encontrar el tiempo en el que la velocidad es cero, podemos utilizar la ecuación de la velocidad en función del tiempo:
\[ v(t) = v_0 - gt \]
Igualamos la velocidad a cero y resolvemos para \( t \):
\[ 0 = v_0 - gt \]
\[ t = \frac{v_0}{g} \]
Una vez que tenemos el tiempo en el que la velocidad es cero, podemos sustituir este valor en la ecuación de la altura para encontrar la altura máxima.