Determinar altura máxima y alcance tiro parabólico cálculo vectorial
Para determinar la altura máxima y el alcance de un tiro parabólico utilizando cálculo vectorial, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Definir las ecuaciones paramétricas del movimiento parabólico:
Las ecuaciones paramétricas del movimiento parabólico en dos dimensiones son:
\[ x(t) = v_0 \cos(\theta) \cdot t \]
\[ y(t) = v_0 \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]
Donde:
- \( v_0 \) es la magnitud de la velocidad inicial,
- \( \theta \) es el ángulo de lanzamiento,
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.81 m/s²),
- \( t \) es el tiempo.
2. Determinar el tiempo de vuelo:
El tiempo de vuelo se puede calcular igualando la ecuación de la altura a cero:
\[ y(t) = v_0 \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 0 \]
Esto nos dará dos soluciones para \( t \), una de las cuales corresponde al tiempo de vuelo.
3. Calcular la altura máxima:
La altura máxima se alcanza en el punto medio del tiempo de vuelo. Por lo tanto, podemos calcular la altura máxima sustituyendo el tiempo de vuelo en la ecuación de altura:
\[ y_{\text{max}} = v_0 \sin(\theta) \cdot \frac{t_{\text{vuelo}}}{2} - \frac{1}{2} g \left(\frac{t_{\text{vuelo}}}{2}\right)^2 \]
4. Calcular el alcance:
El alcance se puede calcular sustituyendo el tiempo de vuelo en la ecuación de posición en x:
\[ x_{\text{alcance}} = v_0 \cos(\theta) \cdot t_{\text{vuelo}} \]
Estos cálculos te permitirán determinar la altura máxima y el alcance de un tiro parabólico utilizando cálculo vectorial.