Distancia máxima lanzamiento de pelota derivadas
Para determinar la distancia máxima alcanzada por una pelota lanzada en un ángulo específico, podemos utilizar conceptos de cálculo diferencial y ecuaciones de movimiento en dos dimensiones.
Supongamos que la pelota es lanzada desde una altura inicial \( h \) con una velocidad inicial \( v_0 \) y un ángulo de lanzamiento \( \theta \) respecto a la horizontal. La ecuación de la trayectoria de la pelota en coordenadas cartesianas es:
\[ y = h + x \tan(\theta) - \frac{g x^2}{2v_0^2 \cos^2(\theta)} \]
Donde:
- \( y \) es la altura vertical de la pelota en función de la distancia horizontal \( x \).
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).
- \( \theta \) es el ángulo de lanzamiento en radianes.
- \( v_0 \) es la velocidad inicial de la pelota.
- \( h \) es la altura inicial desde la cual se lanza la pelota.
Para encontrar la distancia horizontal máxima alcanzada por la pelota, necesitamos determinar el punto en el que la altura vertical es máxima. Esto se logra derivando la ecuación anterior con respecto a \( x \) e igualando la derivada a cero para encontrar el punto crítico. Luego, se resuelve la ecuación resultante para \( x \) para obtener la distancia horizontal máxima.
Una vez que se obtiene la distancia horizontal máxima, se puede calcular la distancia máxima total recorrida por la pelota sumando la distancia horizontal máxima a la posición inicial \( h \).
Es importante tener en cuenta que este cálculo asume condiciones ideales y desprecia la resistencia del aire.