Encuentre el estimador de máxima verosimilitud para la poisson λ
Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud para el parámetro λ en una distribución de Poisson, primero necesitamos la función de verosimilitud.
La función de verosimilitud para una distribución de Poisson con parámetro λ y observaciones x1, x2, ..., xn es:
L(λ) = Π (e^(-λ) * λ^xi) / xi!
Donde Π es el producto para i desde 1 hasta n.
Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud, necesitamos maximizar esta función de verosimilitud con respecto a λ. Dado que maximizar el producto de muchas exponenciales puede ser complicado, es más común maximizar el logaritmo de la función de verosimilitud, ya que el logaritmo es una función monótona creciente y no afecta la posición del máximo.
Por lo tanto, tomamos el logaritmo de la función de verosimilitud:
l(λ) = ln(L(λ)) = Σ (-λ + xi * ln(λ) - ln(xi!))
Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud, derivamos esta función con respecto a λ, igualamos a cero y resolvemos para λ.
d/dλ l(λ) = Σ (-1 + xi/λ) = 0
De esta ecuación, podemos despejar λ para encontrar el estimador de máxima verosimilitud para λ en una distribución de Poisson.