Estimador discreto varianza de máxima verosimilitud

El estimador de máxima verosimilitud para la varianza de una distribución discreta se puede obtener a partir de la función de verosimilitud. Para una distribución discreta, la función de verosimilitud se define como el producto de las probabilidades de observar los datos dados los parámetros de la distribución.

Supongamos que tenemos una muestra de datos \( x_1, x_2, ..., x_n \) provenientes de una distribución discreta con varianza \( \sigma^2 \). La función de verosimilitud para la varianza se define como:

\[ L(\sigma^2 | x_1, x_2, ..., x_n) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i | \sigma^2) \]

Donde \( f(x_i | \sigma^2) \) es la función de masa de probabilidad de la distribución discreta para el valor \( x_i \) y la varianza \( \sigma^2 \).

Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud para la varianza, se busca el valor de \( \sigma^2 \) que maximiza la función de verosimilitud. En muchos casos, este proceso puede ser complicado y se requiere de técnicas numéricas para encontrar el valor óptimo.

En resumen, el estimador de máxima verosimilitud para la varianza de una distribución discreta se obtiene maximizando la función de verosimilitud definida en términos de la varianza.