Máxima potencia de un primo que divide a un factorial
La máxima potencia de un primo que divide a un factorial se puede determinar utilizando la fórmula de Legendre. Esta fórmula establece que la potencia de un primo \( p \) que divide a un factorial \( n! \) está dada por la suma de las divisiones enteras de \( n \) entre las potencias de \( p \), \( p^2 \), \( p^3 \), etc., hasta que el cociente sea cero.
Por ejemplo, si queremos encontrar la máxima potencia de 2 que divide a 10!, primero dividimos 10 entre 2 y obtenemos 5. Luego dividimos 5 entre 2 y obtenemos 2. Finalmente, dividimos 2 entre 2 y obtenemos 1. Sumando los resultados de las divisiones enteras, la máxima potencia de 2 que divide a 10! es 5 + 2 + 1 = 8.
En general, la máxima potencia de un primo \( p \) que divide a \( n! \) se puede calcular de la siguiente manera:
1. Inicializar una variable \( exponente \) en 0.
2. Mientras \( n \) sea mayor que cero, dividir \( n \) entre \( p \) y sumar el resultado entero al \( exponente \).
3. Actualizar \( n \) con el resultado de la división entera.
4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que \( n \) sea cero.
Este proceso nos dará la máxima potencia de \( p \) que divide a \( n! \).