Máxima verosimilitud de poisson
La máxima verosimilitud de la distribución de Poisson se utiliza para encontrar el valor del parámetro lambda que maximiza la probabilidad de observar los datos que se han recopilado. En el caso de la distribución de Poisson, el parámetro lambda representa la tasa de ocurrencia de un evento en un intervalo de tiempo o espacio específico.
La función de verosimilitud para la distribución de Poisson se define como:
L(λ) = Π (e^(-λ) * λ^x) / x!
Donde:
- L(λ) es la función de verosimilitud.
- Π representa el producto de todas las observaciones.
- e es la base del logaritmo natural.
- λ es el parámetro de la distribución de Poisson.
- x son los valores observados.
- x! es el factorial de x.
Para encontrar el valor de lambda que maximiza la verosimilitud, se puede utilizar el método de derivadas. Al derivar la función de verosimilitud con respecto a lambda, igualarla a cero y resolver para lambda se obtiene el estimador de máxima verosimilitud de lambda.
Este estimador de máxima verosimilitud de lambda para la distribución de Poisson es simplemente la media de los datos observados. Es decir, lambda = media de los datos.