Recta de máxima pendiente de dos vectores fórmulación
Para encontrar la recta de máxima pendiente que pasa por dos vectores en el espacio tridimensional, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Dados dos vectores \( \vec{u} = (u_1, u_2, u_3) \) y \( \vec{v} = (v_1, v_2, v_3) \), calculamos el vector dirección de la recta que pasa por ellos restando uno del otro: \( \vec{d} = \vec{v} - \vec{u} = (v_1 - u_1, v_2 - u_2, v_3 - u_3) \).
2. La pendiente máxima de una recta en el espacio tridimensional se da cuando el vector dirección tiene la misma dirección que el vector de máxima pendiente. Por lo tanto, normalizamos el vector dirección para obtener el vector de máxima pendiente: \( \vec{m} = \frac{\vec{d}}{\| \vec{d} \|} \).
3. Finalmente, la ecuación paramétrica de la recta de máxima pendiente que pasa por los vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) es:
\[ \vec{r}(t) = \vec{u} + t \vec{m} \]
donde \( t \) es un parámetro real.
Esta ecuación paramétrica representa todos los puntos de la recta de máxima pendiente que pasa por los vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \).