Utilidad mínima y máxima función cuadrática
La utilidad mínima y máxima de una función cuadrática depende de la concavidad de la parábola que representa la función.
Si la función cuadrática es de la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \), donde \( a \neq 0 \), entonces la concavidad de la parábola está determinada por el coeficiente \( a \).
- Si \( a > 0 \), la parábola se abre hacia arriba y tiene un mínimo absoluto en el vértice de la parábola.
- Si \( a < 0 \), la parábola se abre hacia abajo y tiene un máximo absoluto en el vértice de la parábola.
Por lo tanto, la utilidad mínima de una función cuadrática se encuentra en el vértice de la parábola cuando \( a > 0 \), y la utilidad máxima se encuentra en el vértice de la parábola cuando \( a < 0 \).
Para encontrar la utilidad mínima o máxima de una función cuadrática, primero necesitas determinar el vértice de la parábola. El vértice de una parábola de la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \) se encuentra en \( x = -\frac{b}{2a} \). Luego, sustituyes este valor de \( x \) en la función para obtener el valor de la utilidad mínima o máxima.
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