Valor de c donde fmb c es máxima
Para encontrar el valor de \( c \) donde la función \( f(x) = x^2 + 2cx + 3 \) alcanza su valor máximo, primero necesitamos encontrar la derivada de la función y luego igualarla a cero para encontrar el punto crítico.
La derivada de la función \( f(x) \) es:
\[ f'(x) = 2x + 2c \]
Para encontrar el punto crítico, igualamos la derivada a cero:
\[ 2x + 2c = 0 \]
\[ 2x = -2c \]
\[ x = -c \]
Por lo tanto, el punto crítico es \( x = -c \). Para encontrar el valor de \( c \) donde la función alcanza su máximo, necesitamos evaluar la función en este punto crítico.
\[ f(-c) = (-c)^2 + 2c(-c) + 3 \]
\[ f(-c) = c^2 - 2c^2 + 3 \]
\[ f(-c) = -c^2 + 3 \]
Para que la función alcance su máximo, el término cuadrático debe ser negativo, por lo tanto, el valor de \( c \) que maximiza la función es aquel que hace que \( -c^2 \) sea máximo. Dado que el término constante es 3, el valor de \( c \) que maximiza la función es cuando \( c = 0 \).
Por lo tanto, el valor de \( c \) donde la función \( f(x) = x^2 + 2cx + 3 \) es máxima es \( c = 0 \).