Altura máxima es igual 3 veces alcance maximo
Para un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, la altura máxima alcanzada es igual a la mitad del tiempo total de vuelo al cuadrado multiplicado por la aceleración debida a la gravedad. Mientras que el alcance máximo es igual a la velocidad inicial al cuadrado dividida por la gravedad.
Si la altura máxima es igual a 3 veces el alcance máximo, podemos establecer la siguiente relación:
(1/2 * t_max^2 * g) = 3 * (v_0^2 / g)
Donde:
- t_max es el tiempo total de vuelo
- g es la aceleración debida a la gravedad
- v_0 es la velocidad inicial
Podemos despejar t_max en términos de v_0 y g:
t_max = sqrt((6 * v_0^2) / g)
Dado que la altura máxima es igual a 3 veces el alcance máximo, podemos decir que:
(1/2 * (6 * v_0^2 / g) * g) = 3 * (v_0^2 / g)
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
3 * v_0^2 = 3 * v_0^2
Esto significa que la relación establecida es válida y que la altura máxima es igual a 3 veces el alcance máximo para un objeto lanzado verticalmente hacia arriba.