Antivderivada por máxima
Para encontrar la antiderivada de una función y maximizarla, primero debemos encontrar la función original y luego determinar el valor máximo de esa función.
Supongamos que tenemos una función \( f(x) \) y queremos encontrar su antiderivada \( F(x) \). Para maximizar \( F(x) \), primero encontramos los puntos críticos de \( F(x) \) calculando su derivada \( F'(x) \) y luego igualando \( F'(x) \) a cero para encontrar los valores de \( x \) donde la función alcanza un máximo o mínimo.
Una vez que hayamos encontrado el valor de \( x \) que maximiza \( F(x) \), podemos evaluar \( F(x) \) en ese punto para obtener el valor máximo de la función.
En resumen, para encontrar la antiderivada de una función y maximizarla, sigue estos pasos:
1. Encuentra la función original \( f(x) \).
2. Encuentra la antiderivada \( F(x) \) de \( f(x) \).
3. Calcula la derivada de \( F(x) \) para encontrar los puntos críticos.
4. Iguala la derivada a cero y resuelve para encontrar el valor de \( x \) que maximiza \( F(x) \).
5. Evalúa \( F(x) \) en ese valor de \( x \) para encontrar el valor máximo de la función.