Area máxima de un rectángulo inscrito en una circunferencia

Para encontrar el área máxima de un rectángulo inscrito en una circunferencia, primero debemos entender que en un rectángulo inscrito en una circunferencia, la diagonal del rectángulo es igual al diámetro de la circunferencia. Llamemos a la longitud de los lados del rectángulo "l" y "w", y al radio de la circunferencia "r".

Dado que la diagonal del rectángulo es igual al diámetro de la circunferencia, podemos usar el teorema de Pitágoras para relacionar "l", "w" y "r":

\(l^2 + w^2 = (2r)^2\)

Dado que queremos maximizar el área del rectángulo, que es \(A = l \cdot w\), podemos despejar una de las variables en términos de la otra en la ecuación anterior y sustituir en la fórmula del área para obtener una función de una sola variable. En este caso, despejaremos "l" en términos de "w":

\(l = \sqrt{(2r)^2 - w^2}\)

Sustituyendo en la fórmula del área:

\(A = w \cdot \sqrt{(2r)^2 - w^2}\)

Para encontrar el valor de "w" que maximiza el área, podemos derivar la función del área con respecto a "w", igualarla a cero y resolver para "w". Luego, podemos encontrar el valor correspondiente de "l" y calcular el área máxima.

Este proceso implica cálculos más avanzados y puede ser un poco complejo. Si deseas una solución más detallada o una explicación paso a paso, házmelo saber.