Area máxima elipse

Para encontrar el área máxima de una elipse, se puede utilizar el concepto de derivadas. La fórmula del área de una elipse es:

\[ A = \pi \times a \times b \]

Donde \( a \) y \( b \) son los semiejes mayor y menor de la elipse, respectivamente. Para maximizar el área de la elipse, se puede utilizar el método de derivadas parciales.

Para simplificar el cálculo, se puede utilizar la ecuación de la elipse en su forma estándar:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

Donde \( a \) y \( b \) son los semiejes mayor y menor, respectivamente.

Para encontrar el área máxima, se puede despejar \( y \) de la ecuación de la elipse:

\[ y = b \times \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \]

Luego, se puede sustituir \( y \) en la fórmula del área de la elipse:

\[ A = \pi \times a \times b \times \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \]

Para maximizar el área, se puede derivar esta ecuación con respecto a \( x \), igualarla a cero y resolver para \( x \). Una vez que se encuentre el valor de \( x \), se puede calcular el valor correspondiente de \( y \) y luego obtener el área máxima de la elipse.