Area máxima ojo escalera

Para encontrar el área máxima de un ojo de escalera, es necesario conocer las dimensiones de la escalera. El área máxima se obtiene cuando la escalera tiene forma de triángulo rectángulo isósceles, es decir, con dos lados iguales y un ángulo recto.

Si denotamos la longitud de los dos lados iguales como "x" y la longitud de la base como "y", entonces el área del triángulo se puede expresar como:

\( A = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y \)

Además, sabemos que la suma de los tres lados de un triángulo isósceles es igual a la longitud de la escalera, por lo que:

\( 2x + y = L \)

Donde "L" es la longitud total de la escalera.

Para maximizar el área, podemos despejar "y" en términos de "x" en la ecuación anterior:

\( y = L - 2x \)

Sustituyendo esta expresión en la fórmula del área, obtenemos:

\( A = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (L - 2x) \)

Para encontrar el valor de "x" que maximiza el área, derivamos la función del área con respecto a "x" y la igualamos a cero:

\( \frac{dA}{dx} = \frac{1}{2} \cdot (L - 4x) = 0 \)

Resolviendo esta ecuación, obtenemos:

\( L - 4x = 0 \)

\( x = \frac{L}{4} \)

Por lo tanto, el valor de "x" que maximiza el área del ojo de escalera es \( \frac{L}{4} \). Para encontrar el área máxima, simplemente sustituimos este valor de "x" en la fórmula del área.

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