Distribución de la masa máxima de conjunto entre los ejes

Para determinar la distribución de la masa máxima de un conjunto entre los ejes, primero necesitamos definir el conjunto en cuestión. Supongamos que tenemos un conjunto de puntos en un plano, cada uno con una masa asociada. Llamemos a estos puntos \( P_1, P_2, ..., P_n \) con masas \( m_1, m_2, ..., m_n \) respectivamente.

Para encontrar la distribución de la masa máxima entre los ejes, primero calculamos el momento de inercia de cada punto respecto a los ejes \( x \) e \( y \). El momento de inercia de un punto \( P_i \) respecto al eje \( x \) es \( I_{xi} = m_i \cdot y_i^2 \) y respecto al eje \( y \) es \( I_{yi} = m_i \cdot x_i^2 \), donde \( x_i \) y \( y_i \) son las coordenadas del punto \( P_i \).

Luego, sumamos los momentos de inercia de todos los puntos para obtener el momento de inercia total respecto a cada eje:

\( I_x = \sum_{i=1}^{n} I_{xi} = \sum_{i=1}^{n} m_i \cdot y_i^2 \)

\( I_y = \sum_{i=1}^{n} I_{yi} = \sum_{i=1}^{n} m_i \cdot x_i^2 \)

La distribución de la masa máxima entre los ejes se obtiene dividiendo el momento de inercia total respecto a cada eje entre la masa total del conjunto:

\( \text{Distribución de la masa máxima respecto al eje x} = \frac{I_x}{\sum_{i=1}^{n} m_i} \)

\( \text{Distribución de la masa máxima respecto al eje y} = \frac{I_y}{\sum_{i=1}^{n} m_i} \)

Esta distribución nos indicará cómo se distribuye la masa máxima del conjunto en relación con los ejes \( x \) e \( y \).