Ejercicios de máxima con código
Claro, aquí te dejo un ejemplo de un ejercicio de optimización con el método de la máxima:
Supongamos que queremos encontrar el valor máximo de la función \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \).
Para encontrar el máximo de esta función, primero calculamos la derivada de la función e igualamos a cero para encontrar los puntos críticos:
\( f'(x) = 4x - 4 \)
Igualamos a cero:
\( 4x - 4 = 0 \)
\( 4x = 4 \)
\( x = 1 \)
El punto crítico es \( x = 1 \). Para determinar si es un máximo o mínimo, podemos usar la segunda derivada:
\( f''(x) = 4 \)
Como la segunda derivada es positiva, el punto crítico \( x = 1 \) es un mínimo.
Por lo tanto, el valor máximo de la función \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \) es en el punto crítico \( x = 1 \).
Si quieres un código en Python para encontrar el máximo de una función, puedes utilizar la librería `scipy` de la siguiente manera:
```python
from scipy.optimize import minimize
def f(x):
return -(2*x**2 - 4*x + 3) # Negamos la función para encontrar el máximo
result = minimize(f, 0) # Encontrar el máximo de la función f empezando en x=0
print("El valor máximo de la función es:", -result.fun) # Imprimir el valor máximo
```
Este código encuentra el máximo de la función \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \) utilizando el método de optimización de `scipy`.