Estimación puntual por máxima verosimilitud de p 1 p en r

Para encontrar la estimación puntual por máxima verosimilitud de un parámetro \( p \) en una distribución de probabilidad discreta, se busca el valor de \( p \) que maximiza la función de verosimilitud.

Supongamos que tenemos una muestra de tamaño \( n \) de una variable aleatoria binomial con parámetros \( n \) y \( p \). La función de verosimilitud para esta muestra es:

\[ L(p) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x} \]

donde \( x \) es el número de éxitos en la muestra.

Para encontrar la estimación puntual por máxima verosimilitud de \( p \), se deriva la función de verosimilitud con respecto a \( p \), se iguala a cero y se resuelve para \( p \).

\[ \frac{dL}{dp} = \binom{n}{x} (xp^{x-1}(1-p)^{n-x} - p^x(n-x)(1-p)^{n-x-1}) = 0 \]

Resolviendo esta ecuación, se obtiene el valor de \( p \) que maximiza la función de verosimilitud.