Estimador máxima verosimilitud distribucion uniforme
Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud de un parámetro en una distribución uniforme, primero necesitamos definir la función de densidad de probabilidad de la distribución uniforme.
En una distribución uniforme, la función de densidad de probabilidad es:
\[ f(x; a, b) = \frac{1}{b-a} \text{ para } a \leq x \leq b \]
Donde \( a \) y \( b \) son los parámetros de la distribución uniforme.
Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud de los parámetros \( a \) y \( b \), necesitamos maximizar la función de verosimilitud. La función de verosimilitud \( L \) se define como el producto de las densidades de probabilidad de las observaciones:
\[ L(a, b) = \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{b-a} = \left(\frac{1}{b-a}\right)^n \]
Para maximizar esta función, tomamos el logaritmo natural de \( L \) y derivamos con respecto a \( a \) y \( b \), y luego igualamos las derivadas a cero para encontrar los estimadores de máxima verosimilitud.
Sin embargo, en el caso de la distribución uniforme, el estimador de máxima verosimilitud para los parámetros \( a \) y \( b \) es simplemente el mínimo y el máximo de las observaciones, respectivamente. Es decir, el estimador de máxima verosimilitud para \( a \) es el valor mínimo de las observaciones y el estimador de máxima verosimilitud para \( b \) es el valor máximo de las observaciones.
Por lo tanto, en una distribución uniforme, los estimadores de máxima verosimilitud para los parámetros \( a \) y \( b \) son simplemente el mínimo y el máximo de las observaciones, respectivamente.