Estimadores de máxima verosimilitud normal

Para estimar los parámetros de una distribución normal utilizando el método de máxima verosimilitud, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Definir la función de verosimilitud: La función de verosimilitud para una distribución normal con media μ y varianza σ^2 está dada por:

L(μ, σ^2 | x) = Π [1 / (σ * √(2π))] * exp[-(x_i - μ)^2 / (2σ^2)]

Donde x es el conjunto de datos observados.

2. Calcular el logaritmo de la función de verosimilitud: Para facilitar el cálculo, es común trabajar con el logaritmo de la función de verosimilitud, ya que maximizar el logaritmo es equivalente a maximizar la función de verosimilitud.

3. Derivar el logaritmo de la función de verosimilitud con respecto a los parámetros μ y σ^2, y encontrar los valores que maximizan esta derivada. Estos valores serán los estimadores de máxima verosimilitud para μ y σ^2.

4. Calcular la varianza de los estimadores para evaluar la precisión de las estimaciones.

En resumen, los estimadores de máxima verosimilitud para una distribución normal son la media muestral y la varianza muestral, que son los valores que maximizan la función de verosimilitud de los datos observados.