Función real empresa máxima producción derivada ejemplo
Una empresa que produce un bien o servicio tiene una función de producción que describe la relación entre la cantidad de insumos utilizados y la cantidad de producto generado. La función de producción puede expresarse matemáticamente como una función real que relaciona la cantidad de insumos con la cantidad de producto.
Por ejemplo, consideremos una empresa que produce widgets y tiene la siguiente función de producción:
\( Q = f(L, K) \)
Donde:
- \( Q \) es la cantidad de widgets producidos
- \( L \) es la cantidad de trabajo (por ejemplo, número de empleados)
- \( K \) es la cantidad de capital (por ejemplo, maquinaria, equipos)
La empresa busca maximizar su producción, es decir, producir la mayor cantidad de widgets posible con los insumos disponibles. Para encontrar la máxima producción, se puede derivar la función de producción con respecto a cada uno de los insumos y luego igualar las derivadas a cero para encontrar los valores óptimos de \( L \) y \( K \).
Por ejemplo, si la función de producción es:
\( Q = 10L^{0.5}K^{0.3} \)
Para encontrar la máxima producción, se derivaría la función con respecto a \( L \) y \( K \), y luego igualar las derivadas a cero para encontrar los valores óptimos de \( L \) y \( K \) que maximizan la producción.