Hallar diametro sabiendo caudal y la perdida de carga máxima
Para hallar el diámetro de una tubería sabiendo el caudal y la pérdida de carga máxima, se puede utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach para calcular la pérdida de carga en la tubería y luego utilizar la ecuación de continuidad para relacionar el caudal con la velocidad del fluido y el área de la sección transversal de la tubería.
La ecuación de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga en una tubería es:
\[ h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g} \]
Donde:
- \( h_f \) es la pérdida de carga en metros.
- \( f \) es el factor de fricción.
- \( L \) es la longitud de la tubería en metros.
- \( D \) es el diámetro de la tubería en metros.
- \( V \) es la velocidad del fluido en m/s.
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s²).
La ecuación de continuidad relaciona el caudal (\( Q \)), la velocidad del fluido (\( V \)) y el área de la sección transversal de la tubería (\( A \)):
\[ Q = A \cdot V \]
Para una tubería circular, el área de la sección transversal es:
\[ A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]
Sabiendo que la pérdida de carga máxima (\( h_{f_{max}} \)) y el caudal (\( Q \)) son valores dados, podemos despejar el diámetro (\( D \)) de la siguiente manera:
1. Utilizamos la ecuación de continuidad para despejar la velocidad (\( V \)) en función del caudal y el diámetro:
\[ V = \frac{Q}{A} = \frac{4 \cdot Q}{\pi \cdot D^2} \]
2. Sustituimos la expresión de la velocidad en la ecuación de Darcy-Weisbach y despejamos el diámetro (\( D \)):
\[ h_{f_{max}} = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\left(\frac{4 \cdot Q}{\pi \cdot D^2}\right)^2}{2g} \]
Una vez despejado el diámetro, puedes resolver la ecuación resultante numéricamente para obtener el valor específico del diámetro de la tubería.