Método de máxima verosimilitud distribución uniforme

El método de máxima verosimilitud es una técnica utilizada para estimar los parámetros de un modelo estadístico. En el caso de una distribución uniforme, el objetivo es encontrar los parámetros que maximizan la verosimilitud de los datos observados bajo la suposición de que siguen una distribución uniforme.

Para una distribución uniforme, la función de densidad de probabilidad es constante dentro de un intervalo y cero fuera de él. Si tenemos una muestra de datos observados \( x_1, x_2, ..., x_n \) que se supone que siguen una distribución uniforme en el intervalo \([a, b]\), la función de verosimilitud se define como:

\[ L(a, b | x_1, x_2, ..., x_n) = \frac{1}{(b-a)^n} \]

Donde \( n \) es el tamaño de la muestra. Para encontrar los valores de \( a \) y \( b \) que maximizan esta función de verosimilitud, se pueden utilizar técnicas de optimización como el método de Newton-Raphson o el método de descenso del gradiente.

Una vez obtenidos los valores de \( a \) y \( b \), se pueden utilizar para ajustar la distribución uniforme a los datos observados y realizar inferencias sobre la distribución de los mismos.