Método de máxima verosimilitud función hipergeométrica

El método de máxima verosimilitud es una técnica utilizada para estimar los parámetros de un modelo estadístico, de tal manera que la función de verosimilitud sea maximizada. En el caso de la distribución hipergeométrica, la función de verosimilitud se define como:

\[ L(n; N, K, x) = \binom{K}{x} \binom{N-K}{n-x} / \binom{N}{n} \]

Donde:

- \( n \) es el número de ensayos.

- \( N \) es el tamaño de la población.

- \( K \) es el número de elementos en la población con la característica de interés.

- \( x \) es el número de éxitos observados en la muestra.

Para encontrar el estimador de máxima verosimilitud para los parámetros \( K \) y \( N \) en una distribución hipergeométrica, se debe maximizar la función de verosimilitud con respecto a estos parámetros. Esto puede hacerse mediante técnicas de optimización numérica, como el método de Newton-Raphson o el método de descenso del gradiente.

Una vez obtenidos los estimadores de máxima verosimilitud, se pueden utilizar para realizar inferencias sobre la población, como la estimación de la proporción de elementos con la característica de interés en la población.