Metodo de newton para raices multiples máxima

El método de Newton para raíces múltiples es una extensión del método de Newton estándar que se utiliza cuando una función tiene una raíz múltiple. En este caso, la función tiene una raíz en \(x = r\) de multiplicidad \(m\), lo que significa que la función se anula en \(x = r\) y sus derivadas hasta el orden \(m-1\) también se anulan en \(x = r\), pero la derivada de orden \(m\) es distinta de cero en \(x = r\).

Para encontrar la raíz múltiple máxima de una función utilizando el método de Newton, se sigue un procedimiento similar al método estándar, pero se requiere calcular la derivada de la función hasta el orden \(m-1\) y la derivada de orden \(m\). La fórmula de iteración generalizada para el método de Newton para raíces múltiples es:

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} - \frac{f'(x_n)}{f''(x_n)} - \frac{f''(x_n)}{f'''(x_n)} - \ldots - \frac{f^{(m-1)}(x_n)}{f^{(m)}(x_n)} \]

Donde:

- \(x_{n+1}\) es la siguiente aproximación de la raíz.

- \(x_n\) es la aproximación actual de la raíz.

- \(f(x_n)\) es el valor de la función en la aproximación actual.

- \(f'(x_n)\) es la primera derivada de la función en la aproximación actual.

- \(f''(x_n)\) es la segunda derivada de la función en la aproximación actual.

- \(f^{(m)}(x_n)\) es la derivada de orden \(m\) de la función en la aproximación actual.

Este proceso se repite hasta que se alcance la precisión deseada. Es importante tener en cuenta que el cálculo de las derivadas de orden superior puede ser complicado y requiere un análisis detallado de la función en cuestión.