Nlm máxima verosimilitud for negative binomial
La máxima verosimilitud para la distribución de la negativa binomial se puede calcular de la siguiente manera:
Dada una muestra de datos \( x_1, x_2, ..., x_n \) que siguen una distribución negativa binomial con parámetros \( r \) y \( p \), la función de verosimilitud se define como:
\[ L(r, p | x_1, x_2, ..., x_n) = \prod_{i=1}^{n} \binom{x_i + r - 1}{x_i} p^{r} (1-p)^{x_i} \]
Donde \( \binom{x_i + r - 1}{x_i} \) es el coeficiente binomial.
Para encontrar los estimadores de máxima verosimilitud para los parámetros \( r \) y \( p \), se deben derivar \( L \) con respecto a \( r \) y \( p \), igualar las derivadas a cero y resolver para \( r \) y \( p \).
Este proceso puede ser complicado de realizar manualmente, por lo que generalmente se utiliza software estadístico para encontrar los estimadores de máxima verosimilitud en distribuciones como la negativa binomial.