Pendiente máxima curva gaussina
La pendiente máxima de una curva gaussiana se encuentra en el punto donde la derivada de la función gaussiana es igual a cero. La función gaussiana, también conocida como campana de Gauss, está dada por la ecuación:
\[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
Donde:
- \( \mu \) es la media de la distribución.
- \( \sigma \) es la desviación estándar de la distribución.
Para encontrar la pendiente máxima, primero necesitamos derivar la función gaussiana con respecto a \( x \) y luego igualar la derivada a cero para encontrar el punto crítico. La derivada de la función gaussiana es:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \right) \]
Para simplificar el cálculo, es recomendable utilizar el logaritmo natural para derivar la función exponencial. Una vez que se obtiene la derivada, se iguala a cero y se resuelve para encontrar el punto crítico, que corresponderá a la pendiente máxima de la curva gaussiana.