Poisson distribución asintótica del estimador de máxima verosimilitud
La distribución asintótica del estimador de máxima verosimilitud para una distribución de Poisson se puede aproximar mediante una distribución normal.
En el caso de la distribución de Poisson, el estimador de máxima verosimilitud para el parámetro lambda (la tasa de ocurrencia de eventos) es simplemente la media muestral, que también es igual a la varianza muestral.
Bajo ciertas condiciones de regularidad, el teorema del límite central establece que, a medida que el tamaño de la muestra tiende a infinito, la distribución del estimador de máxima verosimilitud se aproxima a una distribución normal con media igual al verdadero valor del parámetro y varianza igual a la inversa de la información de Fisher.
Por lo tanto, en el caso de la distribución de Poisson, el estimador de máxima verosimilitud para lambda seguirá una distribución normal asintóticamente, con media igual al verdadero valor de lambda y varianza igual a 1/n, donde n es el tamaño de la muestra.