Recta de máxima pendiente de dos vectores
Para encontrar la recta de máxima pendiente que pasa por dos vectores dados, primero necesitamos calcular el vector dirección entre los dos vectores. Luego, la recta de máxima pendiente que pasa por ambos vectores será la recta que pasa por el punto medio entre los dos vectores y tiene como dirección el vector dirección calculado.
Supongamos que tenemos dos vectores \( \vec{v} = \begin{pmatrix} v_{1} \\ v_{2} \end{pmatrix} \) y \( \vec{w} = \begin{pmatrix} w_{1} \\ w_{2} \end{pmatrix} \).
El vector dirección entre los dos vectores se calcula como:
\[ \vec{d} = \frac{\vec{w} - \vec{v}}{\| \vec{w} - \vec{v} \|} \]
Donde \( \| \vec{w} - \vec{v} \| \) es la norma del vector \( \vec{w} - \vec{v} \).
Una vez que tenemos el vector dirección \( \vec{d} \), podemos encontrar el punto medio entre los dos vectores como:
\[ \vec{m} = \frac{\vec{v} + \vec{w}}{2} \]
Finalmente, la ecuación de la recta de máxima pendiente que pasa por los dos vectores es:
\[ \vec{r}(t) = \vec{m} + t\vec{d} \]
Donde \( t \) es un parámetro que recorre la recta.
Espero que esta explicación te haya sido útil. ¿Hay algo más en lo que pueda ayudarte?