Velocidad a la mitad de la altura máxima
Para encontrar la velocidad a la mitad de la altura máxima en un lanzamiento vertical, podemos utilizar la ecuación de la energía mecánica:
\[E_{\text{inicial}} = E_{\text{final}}\]
Donde la energía inicial consiste en la energía cinética y potencial en el punto de lanzamiento, y la energía final consiste en la energía cinética y potencial en el punto de interés (en este caso, la mitad de la altura máxima).
La energía cinética en un punto dado es \(KE = \frac{1}{2}mv^2\) y la energía potencial gravitatoria es \(PE = mgh\), donde \(m\) es la masa del objeto, \(v\) es la velocidad, \(g\) es la aceleración debida a la gravedad y \(h\) es la altura.
En la mitad de la altura máxima, la velocidad es cero, ya que el objeto se detiene antes de cambiar de dirección. Por lo tanto, la energía cinética en ese punto es cero.
Entonces, la ecuación de la energía mecánica se reduce a:
\[PE_{\text{inicial}} = PE_{\text{final}}\]
\[mgh_{\text{inicial}} = mgh_{\text{final}}\]
Como la velocidad a la mitad de la altura máxima es cero, la altura final es la mitad de la altura máxima. Por lo tanto, la ecuación se convierte en:
\[mgh_{\text{inicial}} = \frac{1}{2}mgh_{\text{máxima}}\]
\[gh_{\text{inicial}} = \frac{1}{2}gh_{\text{máxima}}\]
\[h_{\text{inicial}} = \frac{1}{2}h_{\text{máxima}}\]
Esto significa que la altura inicial es la mitad de la altura máxima. Por lo tanto, la velocidad a la mitad de la altura máxima es cero.