área máxima 2 cuadrados contenidos en un semicirculo

Para encontrar el área máxima de dos cuadrados contenidos en un semicírculo, primero debemos determinar la relación entre el lado de los cuadrados y el radio del semicírculo.

Supongamos que los dos cuadrados se colocan de manera que sus lados estén alineados con el diámetro del semicírculo. Llamemos a la longitud del lado de los cuadrados "x" y al radio del semicírculo "r".

El área de un cuadrado es igual a x^2, y el área de un semicírculo es igual a (πr^2)/2.

Como los dos cuadrados están contenidos en el semicírculo, la suma de sus áreas no puede superar el área del semicírculo:

2x^2 ≤ (πr^2)/2

Para maximizar el área de los dos cuadrados, debemos maximizar x^2. Dado que x ≤ r (ya que los cuadrados están contenidos en el semicírculo), podemos reescribir la desigualdad como:

2r^2 ≤ (πr^2)/2

Resolviendo esta desigualdad, obtenemos:

4r^2 ≤ πr^2

4 ≤ π

Por lo tanto, el área máxima de dos cuadrados contenidos en un semicírculo se obtiene cuando la relación entre el lado de los cuadrados y el radio del semicírculo es x = r, es decir, cuando los cuadrados son cuadrados inscritos en el semicírculo.