Funciones de máxima verosimilitud poisson

La función de máxima verosimilitud para una distribución de Poisson se utiliza para encontrar el valor del parámetro lambda que maximiza la probabilidad de observar los datos que se han recopilado. En el caso de la distribución de Poisson, el parámetro lambda representa la tasa de ocurrencia de un evento en un intervalo de tiempo o espacio específico.

La función de máxima verosimilitud para la distribución de Poisson se puede expresar de la siguiente manera:

L(λ; x) = Π (e^(-λ) * λ^x) / x!

Donde:

- L(λ; x) es la función de verosimilitud

- λ es el parámetro de la distribución de Poisson

- x es el valor observado de la variable aleatoria

- Π representa el producto de todos los valores observados

- e es la base del logaritmo natural

- x! es el factorial de x

El objetivo es encontrar el valor de λ que maximiza esta función, lo cual se puede lograr derivando la función con respecto a λ, igualando la derivada a cero y resolviendo para λ. Este valor de λ maximiza la probabilidad de observar los datos dados bajo la distribución de Poisson.